Show simple document record

dc.contributor.advisorTremblay, André-Marie
dc.contributor.authorTremblay, Réal
dc.date.accessioned2021-02-12T19:40:59Z
dc.date.available2021-02-12T19:40:59Z
dc.date.created1991
dc.date.issued1991
dc.identifier.isbn0315818603
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11143/18127
dc.description.abstractDans un premier temps, la description mathématique des fractals et des multifractals est résumée. Une description de quelques-uns des principaux systèmes où apparaissent des spectres d'exposants multifractals est présentée. L'accent est mis sur deux archétypes, le modèle de percolation et le modèle de rupture diélectrique. Un modèle original de cascade multifractale avec interactions inspiré des modèles phénoménologiques de la turbulence est présenté et son spectre d'exposants calculé analytiquement. Ce travail élargit la classe de modèles pour lesquels on connait le spectre d'exposants exactement. Dans la seconde partie, on trouve une analyse critique de la transformation à échelle fixe. Sont discutées plus particulièrement les propriétés que doivent posséder les diagrammmes de base pour obtenir une transformation invariante d'échelle. Les différentes hypothèses arbitraires de la théorie sont mises en évidence. L'une de ces hypothèses concerne le traitement auto-cohérent des conditions aux frontières. Considérant cette hypothèse comme valable, la théorie utilise la distribution de trous dans un ensemble de Cantor aléatoire. Un calcul exact de cette distribution est donné ici. Enfin, en troisième et dernier lieu, on retrouve une analyse exhaustive du problème du crossover dans le modèle de percolation avec une résistance non-nulle pour les liens normalement isolants. A l'aide du groupe de renormalisation de Migdal-Kadanoff, on montre qu' il existe un seul exposant de crossover et une seule longueur de cohérence. D'autres longueurs de corrélation peuvent être définies, mais elles demeurent dans un rapport fixe le long des axes propres du groupe de renormalisation. La multifractalité est donc, pour ce modèle et ceux qui peuvent être formulés de façon analogue, compatible avec l'existence d'une seule longueur de cohérence. Ces résultats sont d'application directe pour les propriétés électriques des milieux désordonnés.
dc.language.isofre
dc.publisherUniversité de Sherbrooke
dc.rights© Réal Tremblay
dc.subjectFractales
dc.subjectPercolation (Physique statistique)
dc.titleTransformation à échelle fixe et groupe de renormalisation pour les objets fractals et multifractals
dc.typeThèse
tme.degree.disciplinePhysique
tme.degree.grantorFaculté des sciences
tme.degree.levelDoctorat
tme.degree.namePh.D.


Files in this document

Thumbnail

This document appears in the following Collection(s)

Show simple document record