Groupes topologiques et mesures finiment additives

Abstract

Mycielski a démontré l'existence d'une mesure finiment additive µ sur l'algèbre Ln de tous les ensembles dans ℝⁿ (n ≥ 1) mesurables au sens de Lebesgue, telle que µ(ℝⁿ) = 1 et µ(S⁻¹ E) = µ(E) pour tout E ε Ln et toutes les similarités S de ℝⁿ. Dans ce mémoire, nous allons démontrer qu 'il existe une fonction d'ensemble régulière finiment additive m ≥ 0, définie sur une algèbre A d'ensembles de Borel dansℝⁿ telle que m(ℝⁿ) = 1 et m(T⁻¹ E) = m(E) pour tout E ε A et tous les endormorphismes T de ℝⁿ sur ℝⁿ qui sont mesurables par rapport à A. Nous utiliserons ensuite la théorie entourant ce résultat pour constuire une nouvelle mesure finiment additive sur le semi-groupe (0, ∞) dont la mesure d'un segment quelconque est égale à 1 si l'origine est dans son adhérence et 0 autrement.