M-intégration dans les AM-espaces avec unité

Abstract

Ce travail présente une généralisation de l'intégrale de McShane à l'espace des applications définies sur ℝ et à valeurs dans un AM-espace avec unité. En restreignant les AM-espaces avec unité aux AM-espaces σo-complet avec unité, on réussit à obtenir un théorème de convergence monotone. Afin de bien comprendre l'espace dans lequel l'intégrale est définie, le premier chapitre introduit des notions de base sur la théorie des espaces vectoriels ordonnés. La première section du deuxième chapitre est le coeur de ce travail puisque c'est dans cette section que l'on définit le concept de M-intégrale. La deuxième section servira à établir des propriétés élémentaires de celle-ci tandis que la troisième discutera de trois théorèmes de convergence. Enfin, dans le troisième chapitre, nous effectuons une comparaison entre la M-intégrale et quelques autres intégrales déjà existantes. On remarquera alors que la classe des applications M-intégrables contient la classe des applications P-intégrables.