Application de la théorie du chaos et des fractales au contrôle statistique des procédés

Abstract

L'application de la théorie du chaos et des fractales au contrôle statistique des procédés permet de mettre à profit les tout derniers développements mathématiques au domaine de l'assurance de la qualité. Le projet de recherche a pour but de développer une nouvelle méthode d'analyse des tendances des procédés industriels basée sur la théorie du chaos et des fractales. L'étude du contrôle statistique des procédés permet de conclure que les règles d'analyse des tendances utilisées présentement comportent certaines lacunes qu'il faut corriger. La théorie du chaos et des fractales apporte de nouveaux concepts très prometteurs qu'il importe d'appliquer à tous les domaines de l'ingénierie. Un de ces concepts, la dimension fractale, est tout à fait indiqué pour développer la nouvelle méthode de contrôle statistique des procédés. Il existe plusieurs formules pour calculer la dimension fractale. Les deux retenues sont la méthode autocorrélation et la méthode des saucisses de Minkowski. La première permet de détecter les changements de moyenne et la seconde les changements d'écart-type. Afin d'optimiser la détection des changements, une analyse fréquentielle des dimensions fractales est proposée. De plus, une nouvelle façon de fixer les limites de contrôle est mise au point. Celle-ci tient mieux compte de la distribution réelle des données. Pour la détection des changements de moyenne, la méthode basée sur la théorie du chaos et des fractales n'apporte pas de grands avantages par rapport à la méthode originale. Par contre, pour la détection des changements d'écart-type, la nouvelle méthode donne de meilleurs résultats, particulièrement dans le cas d'applications faisant intervenir une variation supplémentaire entre les lots échantillonnés. Pour ces raisons, les possibilités d'appliquer cette méthode en industrie sont bien réelles et les avantages apportés peuvent être très significatifs selon le cas étudié.