La méthode de la diffusion de l'information appliquée à l'estimation d'une proportion

Abstract

L'estimation est, avec la théorie des tests d'hypothèses, un des deux jalons de la statistique dite classique. Un problème qui trouve des applications quasi universelles est celui de l'estimation d'une proportion. On n'a qu'à penser à tous les sondages préélectoraux ou aux enquêtes d'opinions sur les préférences des consommateurs. Pour estimer une proportion p d'individus qui possèdent une certaine caractéristique dans une population, on peut, soit recourir aux méthodes classiques y compris les méthodes bayesiennes, soit utiliser les estimateurs que nous proposons dans ce mémoire et qui découlent de la méthode de diffusion floue de l'information. Après une présentation du cadre classique de l'estimation ponctuelle, nous introduisons les estimateurs issus de la méthode de diffusion floue de l'information. Nous montrons ensuite que ces estimateurs ont un plus petit risque du point de vue de la perte quadratique que celui de l’estimateur classique et ceci surtout pour de petites tailles d'échantillons. Nous terminons en effectuant des simulations qui montrent le bon comportement des estimateurs proposés relativement aux estimateurs standards et en proposant des modifications de nos estimateurs usuels de s'adapter à plusieurs situations.