Méthode de création de forme optimale en élastostatique bidimensionnelle

Abstract

Cette thèse propose une nouvelle méthode d'optimisation des structures: la méthode de création de forme optimale.Cette méthode concerne des structures en élastostatique bidimensionnelle. Contrairement à toutes les méthodes d'optimisation de forme proposées jusqu'à présent et pour lesquelles la forme initiale de la membrure est entièrement connue, cette méthode permet de générer une structure de forme optimale à partir d'une géométrie de structure partiellement connue initialement. Elle permet donc d'apporter le concept de génération de forme à l'optimisation de forme. La forme optimale est obtenue à l'aide d'une méthode basée sur le mouvement normal du contour de la structure.Cette méthode est une version modifiée par l'auteur d'une méthode proposée initialement par Umetani et Hirai. Ces modifications permettent d'en faire une méthode beaucoup plus versatile et applicable à des problèmes saturés ou non. II s'agit ici d'uniformiser la valeur de la contrainte équivalente de von Mises sur les parties modifiables du contour de la structure c'est-à-dire d'obtenir un design de type F.S.D. ("Fully Stressed Design"). Un tel design est utilisé comme critère d'optimalité. La valeur de la contrainte équivalente de von Mises sur le contour de la structure est évaluée à l'aide de la méthode des éléments de frontière évitant ainsi toute discrétisation de l'intérieur de la structure. La géométrie de la structure quant à elle est représentée par des courbes B-splines, ces dernières s'étant avérées tout à fait adaptées à la représentation de formes quelconques et complexes.