Formulation de la réponse dynamique d'une structure maîtresse couplée à un système annexe et formulation locale du comportement énergétique des structures vibrantes

Abstract

Cette étude comprend deux principales thématiques: D'une part, la formulation théorique de la réponse dynamique d'une structure maîtresse couplée à un système annexe plus ou moins complexe, localement homogène, composé de sous-systèmes annexes élastiques et continus, et en particulier couplée à un flou structural (représentant un système annexe complexe, mal défini du fait de sa complexité) composé de sous-systèmes flous élastiques et continus. Une formulation déterministe d'impédance de frontière du système annexe, qui modélise l'action de ce dernier sur la structure maîtresse, est établie: il apparaît que la formulation proposée est différente de la solution proposée par Soize, établie sur le modèle déterministe d'un oscillateur linéaire excité par son support. Finalement, on développe un modèle probabiliste d'impédance de frontière d'un flou structural composé de barres élastiques dont les longueurs et sections sont aléatoires. D'autre part, la formulation en moyennes et hautes fréquences, à partir d'une équation de diffusion, du comportement énergétique des structures. Le cas d'un système unidimensionnel homogène (barre, poutre) couplé sur sa longueur à un système annexe homogène est analysé: deux problèmes aux limites énergétiques, capables de prédire les densités d'énergies potentielle et cinétique le long du système, sont formulés rigoureusement. Il apparaît que la validité de l'équation de diffusion est liée au caractère très diffusif du système. Finalement, on montre que le comportement énergétique d'une barre hétérogène avec discontinuités de section est équivalent à celui d'une barre homogène.