Étude numérique et expérimentale du phénomène de la transition en convection mixte dans le cas d'un tube vertical pour un nombre de reynolds inférieur à 2000

Abstract

Le transfert thermique en convection mixte (convection forcée et libre) pour l'air ascendant dans un tube vertical à bas nombre de Reynolds a été étudié numériquement et expérimentalement. La recherche a été concentrée sur l'étude de l'évolution axiale et radiale des paramètres hydrodynamiques et thermiques de l'écoulement à Re<2000 ; particulièrement, l'étude des phénomènes de transitions du champ d'écoulement à bas nombre de Reynolds. Par conséquent, on a proposé une formulation spéciale permettent de prévoir le régime laminaire aussi bien que le turbulent. La forme elliptique des équations gouvernantes a été également employée pour déterminer les paramètres de développement de l'écoulement. La capacité de la formulation et du procédé numérique de prévoir les caractéristiques de champ d'écoulement a été démontrée en comparant avec les résultats de mesure. Les résultats du calcul ont été comparés aux valeurs expérimentales trouvées dans le littérature pour un bas nombre de Reynolds (Re=380) et pour un nombre de Reynolds élève (Re=5000). Cependant, pour les nombres de Reynolds intermédiaires nous avons comparés nos résultats numériques avec nos valeurs mesurées. Les calculs ont déterminé deux nombres de Grashof critique pour lesquels des transitions se produisent (les transitions n'ont pas effectues pour Re=430). Pour le premier point (à Gr9xl06 pour Re=lOOO et à Gr2xl06 pour Re=l500), le régime d'écoulement change de laminaire en turbulent. Pour deuxième point critique (à Gr5x107 pour Re=lOOO et à Gr9xl07 pour Re=1500), le régime d'écoulement revient laminaire en raison de l'effet de laminarisation de la chaleur. Deux types d'inversion d'écoulement ont été prévus et discutés. Le premier s'est produit autour de la région de ligne centrale et le second autour de l'axe du tube et prés de parois. Malgré la solution analytique donnée par Hallman (1956) qui confirme le second cas, dans la littérature personne n'a prédit numériquement les résultats avant nos travaux. Un appareil expérimental a été conçu pour l'étude de la transition et le champ d'écoulement structuré de cette dernière. Les spectres de FFT de fluctuations de la température et de l'indicateur de vitesse ont distingué trois nombres critiques de Grashof pour lesquels le champ d'écoulement change de laminaire en turbulent. Ces trois nombres critiques de Grashof sont 3.78xl06, l.09x106, et 3.8lxl05 correspondant au Re I OOO, au Re 1300 et au Re 1600. Les fluctuations thermiques les plus importantes oscillent avec une fréquence de f=0.45Hz et ses multiples, tendis que pour la fluctuation de vitesse elle se détecte à f=l.8Hz (qui est aussi un multiple de f=0.45Hz) et ses multiples.

Abstract: Combined forced and free convection (mixed convection) heat transfer for upward airflow through a vertical tube at relatively low Reynolds numbers was studied numerically and experimentally. The research focused on the axial and radial evolutions of hydrodynamic and thermal parameters of the flow field at Re < 2000, particularly on flow field transitions at such low Reynolds numbers. Therefore, a formulation based on Launder and Sharma Low Re [kappa]-[epsilon] turbulent model was proposed. Its main advantage is that it can predict laminar as well as turbulent flow fields. The elliptical form of the governing equations was also used in order to predict developing flow field parameters. The ability of the formulation and numerical procedure to predict the flow field characteristics was shown by comparison with experimental results. The calculated results were compared with experimental measurements that were found in the literature for very low Reynolds number (Re = 380) and high Reynolds number (Re = 5000). They were also compared with our experimental results at relatively low Reynolds number (Re = 1588). The calculated results for Re = 430, 1000 and 1500 established two critical Grashof numbers for which transitions occur (these transitions did not appear for Re = 430). At the first one (Gr [approximate] 9 × 10[superscript 6] for Re = 1000 and Gr [approximate] 2 × 10[superscript 6] for Re = 1500), the flow regime changes from laminar to turbulent. At the second critical point (Gr [approximate] 5 × 10[superscript]7 for Re = 1000 and Gr [approximate] 9 × 10[superscript 7] for Re = 1500), the flow regime comes back to laminar because of the accelerating effect of heating. Two flow reversal patterns were predicted and discussed. The first one includes the centerline while the second one occurs between the tube axis and the wall. In spite of the analytical solution by Hallman (1956), which confirms the existence of the second one, it had not been predicted numerically before. An experimental apparatus was designed and built to study the flow field transitions and their structure. FFT spectra of the temperature fluctuations and the velocity fluctuations indicator determined the critical Grashof numbers for which the flow field changes from laminar to turbulent. These critical Grashof numbers are 3.78 × 10[superscript 6] , 1.09 × 10[superscript 6], and 3.81 × 10[superscript 5] corresponding to Re [approximate] 1000, Re [approximate] 1300 and Re [approximate] 1600. The most important thermal fluctuations oscillate with f = 0.45Hz and its multiples while the velocity fluctuations oscillate with f = 1.8Hz (which is also a multiple of f = 0.45Hz) and its multiples.