Méthodes de pénalités mixtes : nouvelle stratégie d'extrapolation et convergence superlinéaire en deux étapes

Abstract

Ce travail est consacré à la résolution de problèmes d'optimisation non linéaires par les méthodes de pénalités mixtes à un et deux paramètres et par une méthode apparentée aux méthodes des centres. Dans le cas des pénalités mixtes à un paramètre nous considérons une stratégie d'extrapolation permettant d'obtenir une convergence superlinéaire d'ordre 4/3 en deux étapes seulement. Dans le cas des pénalités mixtes à deux paramètres nous établissons d'abord l'existence d'une trajectoire différentiable minimisante. Ce résultat nous permet ensuite d'utiliser une nouvelle stratégie d'extrapolation pour obtenir une convergence superlinéaire en deux étapes. L'utilisation de ces stratégies nous a amené à résoudre, d'une manière générale, le problème du mauvais conditionnement. Finalement, pour les problèmes d'optimisation non linéaires avec des contraintes d'inégalité, nous considérons une méthode de points intérieurs en utilisant une fonction potentielle de paramètre p. Nous montrons que, si p est strictement supérieur au nombre de contraintes actives en une solution optimale, il existe une trajectoire différentiable minimisante. Nous proposons ensuite un mode de résolution.