Modélisation numérique tridimensionnelle par éléments finis des milieux poroélastiques application au problème couplé élasto-poro-acoustique

Abstract

Dans cette recherche, la méthode des éléments finis est utilisée pour résoudre le problème de poroélasticité tridimensionnelle en acoustique basé sur la théorie des milieux poroélastiques isotropiques de Biot-Allard. Une formulation poroélastique en déplacement (u,U) et une formulation fluide équivalente en pression (p) sont développées. Un élément fini poroélastique solide est développé et une étude de convergence d'un maillage poroélastique est présentée afin d'en déduire des critères de maillage. Pour des configurations 2D et 3D, la formulation d'éléments finis en déplacement conduit à des systèmes matriciels de grande dimension dont la résolution nécessite beaucoup de temps de calcul par ordinateur et d'espaces mémoire. De plus, la théorie de Biot-Allard mène à des matrices de masse et de raideur qui sont complexes et dépendantes de la fréquence. Ce qui conduit à un problème aux valeurs propres poroélastique non linéaire en fréquence. Cette difficulté interdit l'utilisation d'une méthode de superposition modale classique pour réduire le système matriciel correspondant et de le résoudre efficacement. Pour contourner cette difficulté, des approximations basses fréquences sur les mécanismes de dissipation associés aux effets visqueux et thermiques sont proposées et validées. Ces approximations permettent de linéariser le problème aux valeurs propres poroélastique, ce qui permet d'utiliser une méthode de résolution modale classique. Cette recherche présente aussi le problème couple élasto-poro-acoustique. Les diverses conditions aux limites et de couplage pour un problème général élasto-poro-acoustique sont développées. Ces conditions sont définies en trois dimensions. Tous les modèles proposés dans cette recherche sont tridimensionnels et sont valides par comparaison avec des approches analytiques, numériques et expérimentales. Des simulations numériques mettent en évidence l'utilité des formulations d'éléments finis (u,U) et (p), et les effets d'amortissement structural et d'absorption acoustique des milieux poroélastiques. Ces simulations montrent que les modèles analytiques poroélastiques non modaux et les mesures classiques d'impédance peuvent conduire à des résultats trompeurs en basse fréquence ou les effets du comportement modal et des conditions aux limites sont importants. Elles montrent aussi que l'efficacité d'un matériau poroélastique dans un système multicouche dépend des conditions de montage et de la nature même du matériau poroélastique, notamment de la dominance entre les mécanismes de dissipation par amortissement structural et par absorption acoustique.