Des catégories topologiques alternatives et leurs propriétes

Abstract

La notion de "catégorie de "Lusternik-Schnirelman" a été introduite par Lusternik et Schnirelman [9], pour minorer le nombre de points critiques de certaines fonctions (fonction le Morse [2] , par exemple). Dans ce mémoire nous introduisons de nouvelles définitions de la catégorie relative. Ces définitions sont des alternatives de celles de Fournier et Willem [6],[7],[8]. Le Chapitre I consiste essentiellement à rappeler des notions connues que nous utilisons dans ce mémoire. Il a aussi pour but de donner les diverses notations utilisées. Le Chapitre II vise essentiellement à rappeller la définition de la catégorie de Lusternik-Schnirelman [12], et celle de la catégorie relative introduit par Fournier et Willem, et à donner quelques unes de leurs propriétés respectives [14]. Au Chapitre III nous introduisons les nouvelles définitions de catégories relatives, en somme trois catégories relatives seront définies, après quoi nous préciserons la relation entre celles-ci. Au Chapitre IV, nous nous intéresserons à la première catégorie relative. Nous donnerons les propriétés fondamentales de celle-ci. Notamment la propriété de rétraction qui est importante en pratique. Enfin, au Chapitre V, nous rappelons la définition de la deuxième catégorie et nous donnons la principale propriété, à savoir: la propriété d'excision qui est une propriété exclusive de la deuxième catégorie. Finalement nous verrons que notre troisième définition de catégorie, bien qu'elle soit plus près des applications, est totalement insatisfaisante au niveau des propriétés.