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dc.contributor.advisorCourteau, Bernard
dc.contributor.authorSavage, Sylvie
dc.date.accessioned2020-02-27T20:44:00Z
dc.date.available2020-02-27T20:44:00Z
dc.date.created1990
dc.date.issued1990
dc.identifier.isbn0315714077
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11143/16548
dc.description.abstractL’origine du présent travail se trouve dans l'observation que la fonction d'intercorrélation entre certaines suites binaires maximales (McELIECE [9]) ne prend que trois valeurs distinctes et que ces valeurs ont une forme remarquable. En fait, cette forme est identique à celle des trois poids des codes associés à certains ensembles à sommes triples (COURTEAU et WOLFMANN [3]) une généralisation naturelle des ensembles à différences. Il arrive que la théorie des suites binaires maximales et la théorie des codes à trois poids utilisent fortement des méthodes de géométrie projective finie. Il est donc naturel d'effectuer le rapprochement entre ces deux théories en se plaçant dans ce cadre géométrique. Les résultats obtenus permettent d'affirmer que toute suite binaire maximale permet de construire un code à trois poids associé à un ensemble à sommes triples. Le problème de savoir si la réciproque est vraie n'est pas encore complètement réglé mais on a une relation entre les coefficients de Fourier reliés aux poids d'un code et les valeurs de la fonction d'intercorrélation entre deux suites maximales dans le cas binaire. On présente dans le chapitre 1 les notions générales de géométrie projective. L'ouvrage de référence utilisé est celui de HIRSCHFELD [6]. On y retrouve entre autres une classification des hyperquadriques et la notion d'ovale. Les résultats que l'on obtient au sujet des ovales conduisent au théorème de Segre qui affirme que dans le plan projectif PG(2, q) avec q impair, tout ovale est une conique. Les notions élémentaires sur les codes requises dans ce mémoire sont définies au chapitre 2. Les définitions utilisées sont tirées de MacWILLIAMS et SLOANE [8]. On trouve également dans ce deuxième chapitre les définitions d'ensembles à différences et à sommes triples (COURTEAU et al. [1]) à l'aide desquelles on construit des codes à deux ou trois poids. Les travaux de WOLFMANN [10] sont utilisés au chapitre 2 pour construire des codes hyperquadriques. Mais ces codes peuvent être abordés du point de vue de GAMES [4], c'est-à-dire à partir de suites maximales. La théorie des suites maximales est donc présentée dans les chapitres 3 et 4 où l'on utilise McELIECE [9] ainsi que GAMES [4].
dc.language.isofre
dc.publisherUniversité de Sherbrooke
dc.rights© Sylvie Savage
dc.subjectCodage
dc.subjectGéométrie projective
dc.titleGéométrie projective finie, codes à deux ou trois poids et intercorrélation entre suites binaires maximales
dc.typeMémoire
tme.degree.disciplineMathématiques
tme.degree.grantorFaculté des sciences
tme.degree.levelMaîtrise
tme.degree.nameM. Sc.


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