Champ acoustique dans une cavité parallélépipédique en présence d'un obstacle mince flexible

Abstract

Ce travail traite de la prédiction du champ acoustique dans des volumes fermés, à parois d'impédance acoustique finie, en présence d'obstacles minces et flexibles. En premier lieu, l'auteur expose les développements reliés à la représentation intégrale des champs de pression acoustique en milieux finis et infinis. L'expression générale obtenue pour un milieu fini (problème intérieur) est ensuite adaptée afin de prendre en considération un obstacle mince de forme quelconque. Cela est fait en introduisant des inconnues qui correspondent aux sauts de la pression et de son gradient de part et d'autre de l'obstacle. Une variété d'obstacles flexibles et multi-couches peuvent ainsi être considérés en autant qu'ils se réduisent à une série d'éléments où chacun peut être caractérisé par une matrice de transfert exprimant les condition de continuité de part et d'autre de l'élément. La solution est obtenue en exprimant toutes les fonctions apparaissant dans les équations comme des combinaisons linéaires des éléments d'une base fonctionnelle. La base choisie ici est celle des modes propres d'une cavité parallélépipédique à parois rigides (impédance infinie), ce qui limite a priori la solution aux cavités parallélépipédiques. Un soin particulier doit par ailleurs être apporté au développement modal du gradient de pression car la pression acoustique est en général considérée comme une fonction discontinue dans ce problème. La forme finale à résoudre est un système linéaire d'ordre infini à éléments complexes dont les inconnues sont les coefficients d'amplitude des séries modales qui approchent la pression et son gradient. La résolution peut être faite après troncature à un ordre fini. Pour simplifier l'exploitation numérique, la formulation est ensuite adaptée pour ne considérer qu'un seul obstacle, de forme plane, orienté de telle sorte que sa normale pointe dans la direction d'un des axes principaux de la cavité. Des résultats numériques sont ensuite présentés pour étudier la convergence de la méthode et pour la comparer à des solutions connues pour certains cas limites. Une certaine attention est par ailleurs consacrée à l'étude des termes dominants dans les séries modales de la pression dans le but de guider le choix des termes à inclure dans ces séries. On présente enfin une validation expérimentale de la théorie pour le cas d'une cavité à parois rigides contenant une plaque d'aluminium mince. Cette validation est faite dans un domaine de fréquence où le champ acoustique dans la cavité peut être considéré comme bi-dimensionnel. On expose également dans cette section les détails d'une technique mise au point pour mesurer la fluctuation de débit massique introduite par la source acoustique dans le montage expérimental. On peut ainsi quantifier l'excitation introduite dans le système, ce qui est nécessaire pour obtenir une comparaison valable entre les résultats numériques et expérimentaux