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dc.contributor.advisorConstantin, Julien
dc.contributor.authorBélanger, Marie-France
dc.date.accessioned2019-12-06T21:11:11Z
dc.date.available2019-12-06T21:11:11Z
dc.date.created1989
dc.date.issued1989
dc.identifier.isbn0315612045
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11143/16290
dc.description.abstractLe but de ce travail consiste essentiellement à étendre aux graphes l'étude des ordonnés démontables et une de ses généralisations, les ordonnés escamotables; ainsi que des problèmes de points fixes associés. Nous travaillons principalement dans le contexte infini bien que pour les graphes et les ordonnés escamotables, nous nous soyions restreints au cas fini. L'introduction nous fournira l'occasion de brosser un tableau historique de l'étude de la propriété du point fixe pour les ensembles ordonnés, qui a d'ailleurs amené l'introduction des ordonnés démontables. Après un deuxième chapitre où nous présentons les définitions et notations que nous utiliserons par la suite, nous attaquons la partie substantielle du mémoire: les graphes et les ordonnés démontables. Tout d'abord un chapitre sur les graphes démontables dans lequel nous définissons ce concept dans un contexte infini à l'aide de l'homotopie d'adjacence. Nous établissons ensuite une caractérisation des graphes démontables qui rappelle celles obtenues pour les ensembles ordonnés finis et pour les graphes finis. Nous obtenons aussi des résultats concernant la propriété de la clique fixe; cette propriété est l'analogue de la propriété du point fixe pour les ensembles ordonnés. Cette dernière ayant revêtu une grande importance historiquement, nous nous devions donc d'étudier sa transposition dans les graphes. Le chapitre suivant portera sur les ordonnés démontables. Nous examinons ce concept dans le cadre général des ordonnés non nécessairement finis à l'aide de l'homotopie d'ordre. Nous y faisons une analyse un peu semblable à celle faite pour les graphes démontables. De plus, nous serons en mesure de relier la notion de graphe démontable et d'ordonné démontable . Dans le chapitre 5, nous démontrons et utilisons un théorème de décomposition des structures combinatoires. Toutefois lorsqu'on applique celui-ci aux graphes démontables, on est contraint d'exiger en plus que les graphes soient finis, c'est la raison pour laquelle cette partie ne traite que des graphes et des ordonnés finis. Nous consacrons enfin quelques pages à l'étude des graphes escamotables. A l'aide d'une homologie simpliciale définie sur des graphes finis, nous analysons cette idée. On tente finalement de rapprocher cette étude de celle développée pour les ordonnés. Des concepts issus de la topologie algébrique sous-tendent toute cette analyse.
dc.language.isofre
dc.publisherUniversité de Sherbrooke
dc.rights© Marie-France Bélanger
dc.subjectEnsembles ordonnés
dc.subjectThéorie des graphes
dc.titleGraphes et ordonnés démontables
dc.typeMémoire
tme.degree.disciplineMathématiques
tme.degree.grantorFaculté des sciences
tme.degree.levelMaîtrise
tme.degree.nameM. Sc.


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