Catégories singulières et dualité de Koszul

Abstract

Les questions traitées dans ce travail tirent leur origine des articles sur le revêtement galoisien des catégories dérivées et la dualité de Koszul. Dans la première partie, Bouhada-Huang-Liu ont développé une théorie d'homologie des complexes doubles, ce qui leur a permis de généraliser le fameux théorème de Beilinson-Ginzburg-Soergel pour un couple infini de sous-catégories triangulées des catégories dérivées non bornées. Rappelons que des généralisations de ce théorème pour certaines algèbres différentielles ont été prouvés par Floystad et pour des catégories positivement graduées par Mazorchuk-Ovsienko-Stroppel. Dans la deuxième partie, en s'appuyant sur le théorème de Bautista-Liu, l'auteur a prouvé une équivalence triangulée qui l'a aidé à bien comprendre le structure de la catégorie singulière bornée des algèbres monomiales quadratiques.