Les algèbres amassées : définitions de base et résultats

Abstract

"C'est au début des années 2000 que Sergey Fomin et Andreï Zelevinsky ont introduit la classe des algèbres amassées [FZ02]. Leur but principal était alors de fournir un cadre adéquat pour comprendre l'aspect combinatoire de la positivité totale et des bases canoniques duales. Bien que cet objectif ne soit pas encore atteint, le cadre des algèbres amassées s'est révélé extrêmement fructueux pour les mathématiques, puisqu'il a permis de relier des domaines qui, à prime abord, n'avaient pas de liens entre eux. Parmi ces domaines, on compte la géométrie de Poisson, la physique mathématique et la théorie de Lie. L'objectif de cet article est de fournir une brève initiation à cette classe d'algèbres. La section 2 présentera les algèbres amassées sans coeffi cients tandis que la section 3 abordera le phénomène Laurent et la conjecture de positivité. Enfi n la section 4 présentera les algèbres amassées avec coeffi cients. […]"