Mutations de carquois

Abstract

En 2001, Sergey Fomin et Andrei Zelevinsky ont introduit un procédé combinatoire appelé mutation modifiant localement un carquois, c'est à dire un graphe orienté fi ni. L'application récursive de ce procédé à un carquois donné génère une liste de carquois qui peut être finie ou infinie. Le problème de la classification des carquois donnant une liste fi nie, bien que de nature simple, a demandé plusieurs années de travail avant d'être résolu par Anna Felikson, Michael Shapiro et Pavel Tumarkin en novembre 2008. Dans cet article, nous introduisons de manière élémentaire la notion de mutation et présentons la classification de Felikson, Shapiro et Tumarkin d'un point de vue à la fois mathématique et épistémologique. Cet article fait suite à un exposé donné au Club Mathématique de l'université de Sherbrooke en septembre 2009.