Ingénierie optimale et signatures micro-ondes de modes de Majorana en physique mésoscopique

Abstract

La réalisation d'un ordinateur quantique est un défi scientifique et technique de taille du 21e siècle et plusieurs approches sont poursuivies afin d'atteindre ce but. Cette thèse s'intéresse principalement à l'une d'entre elles: le calcul quantique basé sur les modes de Majorana. Cette approche s'inscrit dans le cadre de l'informatique quantique topologique et vise à tirer profit des propriétés exotiques des phases topologiques de la matière afin d'effectuer du calcul quantique intrinsèquement robuste aux erreurs. À défaut de connaître des supraconducteurs topologiques facilement accessibles dans la nature, des modes de Majorana peuvent être obtenus en faisant l'ingénierie d'un dispositif mésoscopique alliant matériaux semiconducteurs et supraconducteurs. En choisissant les bons ingrédients, il est alors possible de créer des modes de Majorana aux extrémités de nanofils hybrides formant un circuit supraconducteur topologique. Séparés en deux volets, les travaux de recherche présentés dans cette thèse s'attaquent à différents problèmes reliés à l'ingénierie et à la caractérisation de modes de Majorana dans un système mésoscopique.

Un premier volet de cette thèse vise à faciliter l'ingénierie de systèmes physiques permettant l'émergence de modes de Majorana robustes. Pour ce faire, on développe une nouvelle méthode numérique efficace basée sur les fonctions de Green récursives et inspirée par l'algorithme d'ingénierie d'impulsions par montée de gradients utilisé dans le domaine du contrôle optimal. Ce nouvel algorithme vise l'optimisation du profil spatial de paramètres et tire profit de résultats d'abord obtenus dans le contexte de l'optimisation de la dynamique de systèmes quantiques dissipatifs. La méthode développée est appliquée à l'optimisation de réseaux de microaimants permettant l'ingénierie de modes de Majorana dans des semiconducteurs à faible couplage spin-orbite comme le silicium.

Le second volet de cette thèse étudie les signatures micro-ondes de jonctions Josephson abritant des excitations topologiques. D'une part, on s'intéresse à l'effet des interactions coulombiennes sur une jonction Josephson longue formée de supraconducteurs topologiques. On étudie d'abord le spectre de cette jonction à l'aide de calculs numériques de diagonalisation exacte. Par la suite, on considère un couplage capacitif entre la jonction et un résonateur. Par un formalisme de réponse linéaire et à l'aide de la théorie entrée-sortie, nous proposons une signature des effets Josephson fractionnaires 4𝜋 et 8𝜋 dans une mesure de réflectrométrie résolue en temps du résonateur. Finalement, on s'intéresse à l'effet de la transition de phase topologique d'une jonction Josephson sur la dynamique d'un circuit supraconducteur. En particulier, on démontre que le processus non linéaire de bifurcation d'une jonction Josephson pourrait être utilisé afin de caractériser les propriétés de modes de Majorana.