Transition arithmétique-algèbre : une recherche documentaire

Abstract

En septembre 2000, le ministère de l’Éducation, du Loisir et du Sport amorce la réforme de l’ensemble de ses programmes de formation pour les ordres d’enseignement primaire et secondaire. Cette réforme s’articule autour du développement de compétences transversales et disciplinaires. Elle propose des programmes qui se caractérisent par des trajectoires continues entre les deux ordres d’enseignement et elle s’inscrit dans un paradigme d’apprentissage d’orientations constructiviste et socioconstructiviste. L’objectif ciblé par la réforme des programmes est la réussite pour tous les élèves. Quelques années après la mise en place de cette réforme, le rapport Savoir pour pouvoir : Entreprendre un chantier national pour la persévérance scolaire, présidé par Jacques Ménard de BMO Groupe financier, présente un sombre constat sur l’atteinte de l’objectif central de notre système d’éducation réformé. Force est de constater qu’au Québec, nous sommes encore loin du compte. Malgré tous les efforts déployés et toutes les ressources consacrées au soutien à la persévérance scolaire, notre système d’éducation échappe, bon an mal an, presque un jeune sur trois; 30 pour cent1 de nos jeunes célèbrent leur 20e anniversaire sans avoir obtenu un DES ou un DEP. (Ménard & al., 2009) Pour la mathématique, plusieurs élèves du secondaire semblent encore éprouver des difficultés en algèbre (Oliveira & Câmara, 2010). Dans un contexte de programmes réformés, ces constats sur le taux de diplomation chez les jeunes de moins de 20 ans et les difficultés en algèbre de nos élèves nous mènent à nous fixer comme objectif de construire une synthèse des écrits scientifiques portant sur les difficultés reliées au passage de la pensée arithmétique vers la pensée algébrique, sur les propositions didactiques favorisant ce passage ainsi que sur les moyens pour soutenir la mise en oeuvre des propositions didactiques. Au chapitre 1, nous débutons par la présentation de la problématique qui est à l’origine de cet essai. Il est question du contexte dans lequel se situe le problème pour la mathématique ainsi que des causes possibles qui en sont à l’origine. Le chapitre 1 se termine par la formulation des questions de recherche. Le second chapitre présente le cadre conceptuel. Nous y présentons la définition de l’algèbre que nous retenons. Nous expliquons aussi ce qui caractérise les raisonnements arithmétique et algébrique ainsi que ce qu’est la pensée algébrique et ses composantes. Nous terminons ce chapitre en expliquant ce qu’est la genèse documentaire communautaire dans un contexte de développement professionnel. Le chapitre 3 présente la méthodologie de recherche. Dans ce chapitre, nous présentons la démarche retenue pour la constitution du corpus de textes et la méthode d’analyse. Cette dernière nous permet de définir l’angle d’analyse des textes retenus. La présentation des résultats de recherche fait l’objet du quatrième chapitre. Dans ce chapitre, nous traitons successivement chaque question de recherche en dégageant des facteurs récurrents liés à la problématique et en présentant des propositions didactiques conformes à la trajectoire continue du Programme de formation de l’école québécoise. Les résultats de notre recherche sont présentés dans un contexte de développement professionnel des enseignants des ordres d’enseignement primaire et secondaire. Une conclusion termine ce travail de recherche. Nous y expliquons comment cette recherche peut contribuer à résoudre la problématique et nous présentons une réflexion métacognitive sur l’apport de cet essai à notre propre développement professionnel.