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dc.contributor.advisorMarchand, Éric
dc.contributor.authorMorissette, Jean-Philippefr
dc.date.accessioned2019-03-14T16:22:02Z
dc.date.available2019-03-14T16:22:02Z
dc.date.created2019fr
dc.date.issued2019-03-14
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11143/15117
dc.description.abstractDans ce mémoire, on obtient différents résultats portant sur l’inférence bayésienne de divers modèles. Des résultats analytiques sont obtenus tout au long du mémoire. Le chapitre 1 servira dans un premier temps à démontrer dans quels contextes d’application les différents modèles que l’on étudiera peuvent servir. Dans un deuxième temps, ce chapitre se verra être une introduction à quelques distributions et fonctions spéciales que l’on retrouve dans le reste du mémoire. On y présentera également quelques notions sur l’inférence prédictive. Le chapitre 2 porte sur l’inférence prédictive sous le modèle de loi multinormale à variance connue ainsi que sous le modèle gamma à paramètre d’échelle inconnu. On exploitera une décomposition faisant intervenir la loi a priori non informative. Plusieurs cas particuliers seront détaillés. On terminera ce chapitre en faisant une analyse du modèle de loi normale avec (θ, η) ∼ N G, c’est-à-dire l’a priori normal-gamma. On discutera et interprétera les lois a posteriori tout en abordant l’inférence prédictive sous ce modèle. Le chapitre 3 reprend le modèle normal-gamma, mais dans un contexte d’indépendance pour la loi a priori. On étudiera les marginales des deux composantes du modèle et cette contribution nous paraît tout à fait originale. Tout d’abord, on verra que la marginale a posteriori de la moyenne fait intervenir une convolution entre une loi normale centrée réduite et une loi student. On explorera par la suite différentes propriétés de cette densité, notamment sa forme, l’impact du choix des différents hyperparamètres, ainsi que son espérance et sa variance. Quelques cas limites seront également abordés. Puis, de façon un peu plus concise, la même approche sera utilisée pour étudier la marginale a posteriori de la variance. Enfin, le chapitre 4 présente l’inférence bayésienne lorsqu’on considère un quantile, un coefficient de variation (ainsi que son inverse) et un coefficient de discrimination. L’approche choisie ici est de considérer tout d’abord un cadre général puis de s’intéresser au modèle normal-gamma. On donnera des formes ana- lytiques pour les fonctions de densité et de la répartition, l’espérance et la variance de ces fonctions lorsque ces quantités existeront. On y trouvera également quelques exemples afin de pouvoir comprendre le rôle des hyperparamètres du modèle choisi.fr
dc.language.isofrefr
dc.publisherUniversité de Sherbrookefr
dc.rights© Jean-Philippe Morissettefr
dc.subjectStatistiquefr
dc.subjectBayésienfr
dc.subjectDensité prédictivefr
dc.subjectNormal-gammafr
dc.subjectFormes analytiquesfr
dc.titleInférence bayésienne sous un a priori normal-gamma dans différents contextes et pour des fonctions de la moyenne et de la variancefr
dc.typeMémoirefr
tme.degree.disciplineStatistiquesfr
tme.degree.grantorFaculté des sciencesfr
tme.degree.levelMaîtrisefr
tme.degree.nameM. Sc.fr


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