Un théorème de convergence pour une classe d'équations du type de Boltzmann

Abstract

L'objectif principal de ce travail est de démontrer la convergence de la solution pour une classe d'équations du type de Boltzmann; cette classe d'équations est issue de la mécanique quantique. La méthode utilisée s'inspire de celle de Tanaka pour le gaz de Maxwell. Mais pour les modèles étudiés dans ce mémoire plusieurs résultats sont davantage précisés. Entre autre, l'ensemble des couplages optimaux est entièrement décrit; ce qui permet d'obtenir une inégalité de convexité précise. La classe considérée est d'abord décrite ainsi que les équations de Boltzmann associées. Le comportement asymptotique de la solution est ensuite étudié en faisant usage d'une métrique construite à l'aide des couplages de mesures