Étude et synthèse des diverses methodes de calcul des densités spectrales de puissance de signaux de type PSK et FSK

Abstract

Ce mémoire présente une étude détaillée des algorithmes existants à ce jour dans la littérature, pour le calcul de la densité spectrale de signaux numériques modulés en phase ou en fréquence (PSK ou FSK). A cause de la non-linéarité introduite par une telle modulation, les calculs sont extrêmement compliqués, et il n'existe pas de forme analytique compacte pour le résultat: il faut tenir compte des propriétés particulières de chaque signal considéré. Le premier chapitre constitue la présentation mathématique du problème. La formulation exacte des signaux qui seront considérés, est suivie d'un exposé des deux approches de base du calcul spectral, et de leurs extensions possibles. Un mot est aussi dit sur les signaux corrélés. Cet exposé conduit à pointer certaines propriétés prévisibles, des spectres cherchés, ce qui permettra d'unifier, dans le chapitre 2, la présentation des algorithmes existants. Les algorithmes sont alors classés suivant la technique de calcul utilisée (approche directe, approche utilisant la fonction d'autocorrélation, méthodes matricielles, méthodes d'approximation linéaire de l'impulsion de signalisation, approximation asymnptotique). L'accent est mis sur l'évolution de chaque technique vers les cas de signaux de plus en plus complexes et intéressants (signaux avec interférences entre symboles et corrélation entre les bits). Un effort a été fait pour éclaircir, en annexe, certains calculs souvent trop denses des références d'origine. Un résumé suivi d'une évaluation de ces techniques, en termes de nature des signaux traités et complexité de l'approche numérique nécessaire à leur implémentation, fait l'objet de la première partie du troisième chapitre. Elle aboutit au choix de cinq algorithmes, qui implentés, représentent l'outil mathématique cherché dans le cadre d'un projet de recherche de nouvelles techniques de modulation numérique à occupation minimale de largeur de bande.