Étude de la localisation de la déformation dans les matériaux élastoplastiques par ondes stationnaires

Abstract

Ce travail consiste en l'étude, par l'approche dynamique d'ondes stationnaires, de la localisation de la déformation sous forme de bande de cisaillement. Pour les matériaux élastoplastiques non-standards, nous cherchons le niveau d'écrouissages ou de contraintes pour lequel une direction réelle annule une vitesse de propagation de l'onde élastoplastique, ou une valeur propre d'une matrice dont les valeurs propres sont proportionnelles aux carrés des vitesses de propagation de l'onde d'accélération. La localisation de la déformation en bandes de cisaillement est un phénomène localisé; de ce fait, la formulation doit rester tridimensionnelle. Les résultats numériques de ce critère de localisation par ondes stationnaires concordent avec ceux des autres approches: quasi-statiques ou par conformités ("compliances"). Pour différents états de contraintes et de déformations, et avec une fonction d'écoulement de type Drucker-Prager ou Mohr-Coulomb, nous confimons numériquement les résultats des analyses antérieures. Nous étudions l'approximation de la dérivée objective par la dérivée matérielle, et nous prouvons numériquement que cette approximation n'est pas justifiée lorsque les contraintes sont élevées.