Points fixes d'opérateurs non linéaires dans un espace de Banach ordonné

Abstract

Ce mémoire a pour but de présenter certains résultats récemment obtenus en théorie du point fixe dans le cadre des espaces de Banach ordonnés, ainsi que d'illustrer les techniques utilisées pour l'obtention de ces résultats dans un tel contexte. Une partie du travail vise à obtenir une généralisation aux applications y-contractantes deux résultats classiques pour les opérateurs complètement continus qui laissent le cône des éléments positifs invariant. L'autre partie est consacrée à une branche élémentaire de la théorie du point fixe dans les espaces de Banach ordonnés, soit l'étude de points fixes pour les opérateurs qui sont monotones par rapport à la relation d'ordre de l'espace et qui laissent un intervalle invariant.