Identification de paramètres dans des équations différentielles, application à des modèles biologiques

Abstract

Le développement des études d'impact a nécessité l'élaboration le nombreux modèles dynamiques et leur calibration à des fins de prédiction. Cette dernière étape s'avère fastidieuse si les systèmes étudiés sont grands, c'est-à-dire si les variables d'état et les paramètres qui constituent le système sont en nombre élevé. Il est donc souhaitable de construire une procédure automatique capable d'estimer certains paramètres du modèle à partir de la connaissance des données expérimentales et d'équations issues de la modélisation. L'idée principale de la méthode est naturellement de minimiser un indice de qualité qui mesure l'écart entre les observations et les simulations. La réalisation de cette idée s'est faite grâce à une méthode d'optimisation choisie après l'examen de plusieurs techniques pour ces propriétés de convergence rapide tandis que le support mathématique provient des principes du calcul variationnel et du contrôle optimal. Le type de problème étudié - modèles biologiques complexes - montre la nécessité de s'interroger sur un concept fondamental: l'identifiabilité d'un modèle.