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Other titre : Construction des sous-categories inclinantes amassées des categories amassées des types A infinité et A double infinité

dc.contributor.advisorLiu, Shiping
dc.contributor.advisorSmith, David
dc.description.abstractAbstract: The main objective of this thesis is to study the cluster-tilting subcategories in a cluster category C (Q), where Q is a quiver with no infinite path of type A infinity or A double infinity. We start this work with the τ-rigidity theory in an Auslander-Reiten k- category A, where k is an algebraically closed field and τ is the Auslander-Reiten translation of A. Given a standard Auslander-Reiten component of A which is a finite wing or, of shape ZA infinity or ZA double infinity, we first characterize its maximal τ-rigid sets and then produce a method to construct all of them. This technique also allows us to obtain all the tilting modules over the path algebra of a linearly oriented quiver An. We then apply the above mentioned results to our main objective. Indeed, the rigid subcategories of C (Q) are determined by the τ -rigid sets in its fundamental domain F (Q), which consists of some standard Auslander-Reiten components of shape ZA infinity or ZA double infinity of the derived category of finite dimensional representations of Q. The above results enable us to characterize and construct the maximal rigid subcategories of C (Q). Finally, combining these with the criteria by Holm-Jørgensen and Liu-Paquette for maximal rigid subcategories to be cluster-tilting, we shall be able to obtain a complete characterization of the cluster-tilting subcategories of C (Q) and provide an explicit method to construct them
dc.description.abstractL’objectif principal de cette thèse est d’étudier les sous-catégories inclinantes amassées d’une catégorie amassée C (Q), où Q est un carquois sans chemins infinis de type A infinité or A double infinité. Nous commençons par la théorie de τ -rigidité dans une catégorie d’Auslander- Reiten A, où τ est la translation d’Auslander-Reiten de A. Étant donnée une composante standard d’Auslander-Reiten de A qui est une aile ou de la forme ZA infinité ou ZAdouble infinité, nous caractérisons d’abord ses ensembles τ-rigides maximaux et produisons ensuite une méthode pour les construire tous. Cette technique nous permet également d’obtenir tous les modules inclinants sur une algèbre héréditaire d’un carquois orienté linéairement de type An. Nous appliquons ensuite les résultats mentionnés ci-dessus à notre objectif principal. Effectivement, les sous-catégories rigides de C(Q) sont d éterminées par les ensembles τ-rigides dans son domaine fondamental F(Q), qui se com- pose de certaines composantes d’Auslander-Reiten de la catégorie dérivée des représentations de dimension finie de Q, qui sont toutes standards de type ZAdouble infinité ou ZAdouble infinité. Les résultats ci-dessus nous permettent de caractériser et de construire les sous-catégories maximales rigides de C (Q). Enfin combinant nos résultats avec les critères d’Holm-Jørgensen and de Liu-Paquette pour qu’une sous-catégorie maximale rigide soit inclinante amassée, nous pourrons obtenir une caractérisation complète des sous-catégories inclinantes amassées de C (Q) et fournir une méthode explicite pour les
dc.publisherUniversité de Sherbrookefr
dc.rights© Hongwei Niufr
dc.rightsAttribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Partage dans les Mêmes Conditions 2.5 Canada*
dc.subjectCluster-tilting subcategoriesfr
dc.subjectMaximal rigid subcategoriesfr
dc.subjectCluster categories of types A infinity and A double infinityfr
dc.subjectMaximal tau-rigid subcategoriesfr
dc.titleConstructing cluster-tilting subcategories of cluster categories of types A infinity and A double infinityfr
dc.title.alternativeConstruction des sous-categories inclinantes amassées des categories amassées des types A infinité et A double infinitéfr
dc.typeThèsefrématiquesfré des sciencesfr

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