Estimation des trois paramètres de la loi de Weibull par optimalisation non linéaire: application à la fiabilité des tubes à parois minces en fatigue biaxiale

Abstract

Ce modèle est puissant, simple d'emploi et sa capacité d'adaptation à un phénomène réel est remarquable. La pierre angulaire de cette étude est l'estimation des trois paramètres, qui à notre connaissance n'a pas encore été réalisée d'une façon satisfaisante et statistiquement significative. Nous avons donc essayé d'élaborer une méthode d'estimation précise et rapide par calcul automatique en minimisant l'erreur quadratique à l'aide d'une méthode d'optimalisation non linéaire. Nous avons d'abord fait une revue historique des études statistiques du phénomène de fatigue, pour ensuite laisser place aux aspects statistiques du dommage caractérisant la contrainte résiduelle. Cette dernière étant obtenue aisément, en effectuant un essai de traction. Nous nous intéresserons à la distribution du nombre de cycles à rupture dans le temps, en effectuant des essais de fatigue tronqués, pour procéder ensuite à l'essai de traction qui nous donnera la contrainte résiduelle. Nous avons choisi un acier à haute résistance 4340 qui a été coulé spécialement afin d'obtenir un maximum d'homogénéité dans les trois directions. Le choix de cet acier et du mode d'essai en fatigue biaxiale (traction-compression, et pression interne fluctuante) a retenu notre attention car cette situation se retrouve dans des exemples d'applications industrielles (centrales nucléaires, vaisseaux sous pression ... ). Ensuite nous présentons brièvement le processus de fissuration lui permettra d'expliquer les différents stades décrits sur la courbe de densité de probabilités. L'estimation des trois paramètres se fera par l’optimalisation non linéaire à l'aide de la méthode de NELDER et MEAD. Un test d'adéquation permettra de vérifier que le modèle théorique retenu est compatible avec l'échantillon observé et un analyse des résidus nous permettra de tester si le modèle choisi respecte bien les hypothèses de base. Il faut à présent prévoir une procédure de remplacement de l'équipement brisé. Nous avons élaboré un programme de maintenance préventive par minimisation des coûts ou minimisation des temps morts. En effet, du matériel travaillant à un haut niveau de fiabilité ne peut souffrir des pannes qui entraîneraient le bris d'autres matériels ou un danger quelconque. Ce qui conduit à une politique de contrôle périodique, par le biais d'un programme de maintenance préventive.