Méthodes d'optimisation des estimateurs multivariés

Abstract

Nous nous pencherons donc d'abord sur la contrainte qui stipule que la variable dépendante d'une équation de régression est entièrement expliquée par les variables indépendantes de ladite équation et ce, sans considération de quelqu'éléments extérieurs que ce soit. C'est d'ailleurs dans cet état d'esprit qu'était Grunfeld lorsqu'il tentait d'expliquer la valeur des investissements de l'entreprise A, au temps t, en fonction du capital action, au temps t-1, et de la valeur au marché, au temps t-1, des titres de ladite entreprise et ce, sans tenir compte, d'aucune façon, de l'influence de l'environnement extérieur dans l'explication de ladite variable. Le premier objectif de notre étude sera donc de généraliser le modèle en question de façon à tirer parti, au maximum, de l'interaction existant entre l'environnement extérieur et l'équation de régression dont on veut estimer les paramètres. La deuxième contrainte du modèle, à laquelle nous nous attarderons, stipule que les résidus de l'équation de régression suivent une distribution normale de moyenne zéro, de variance constante et de covariance nulle. Une telle contrainte a pour effet de rejeter les problèmes d'autocorrélation que l'on retrouve régulièrement, tout au moins dans les données de type chronologique comme celles traitées par Grunfeld. Notre deuxième objectif sera donc de généraliser le modèle de façon à tenir compte, en sus, d'une possibilité d'autocorrélation parmi les données traitées. Le problème majeur de l'étude ne se situe cependant pas au niveau de la formulation des modèles, puisque statisticiens et économétriciens se sont déjà penchés, sans équivoque, sur le sujet. En effet, le problème se fait davantage sentir au niveau de l'établissement d'une procédure optimale d'estimation des paramètres desdits modèles car, quoique certains chercheurs se soient déjà préoccupés du problème, chacun a proposé une méthode d'estimation différente. Notre objectif majeur sera donc d'étudier quelques-unes de ces méthodes qui nous ont spécialement été soumises et d'en effectuer une analyse critique.