Sur la dimension homologique des anneaux

Abstract

Au cours des deux premiers chapitres nous exposons les matériaux de base; théorie des idéaux, algèbre homologique et théorie de la dimension. Au chapitre 2, nous caractérisons la structure des anneaux de dimension globale zéro (resp. un). Le chapitre 3 est consacré à l'étude des anneaux factoriels et des anneaux de séries formelles; si A est noethérien à droite, nous montrons que r. gl. dim (A[[x]]) = r. gl. dim (A) + 1. Nous présentons, au chapitre 4, le théorème de HILBERT-SERRE, et comme corollaire de ce dernier nous déterminons la structure de tout anneau noethérien de dimension globale finie. Au dernier chapitre, nous donnons un exemple d'application de l'algèbre homologique, en utilisant cette dernière pour démontrer qu'un anneau noethérien est quasi-frobénusien à gauche si et seulement s’il l’est à droite. Pour terminer nous calculons la dimension globale de tout anneau quasi-frobénusien.