Sur le théorème de Müntz

Abstract

La première partie de ce travail contient une introduction à la théorie de l'approximation au sens de Müntz, introduction qui situe le problème de Müntz dans un cadre plus général. Ces remarques sont particularisées dans le plan complexe; un sens concret est donné aux notions définies précédemment et les procédés théoriques Servant à éclaircir le problème de Müntz sont introduits. Nous procédons ensuite à l'étude de la théorie d'existence et d'unicité pour les fonctions holomorphes dans un domaine simplement connexe du plan complexe. La dernière partie de ce travail contient, à titre d'exemples, les différentes applications des théorèmes d'existence et d'unicité au problème de Müntz dans le cas d'un segment, d'une bande horizontale et d'un angle. Un exemple de caractérisation des sous-espaces fermés engendrés par une famille non-totale est donné dans le dernier chapitre du présent mémoire.