Équations différentielles linéaires perturbées

Abstract

La tentative de généraliser un théorème de Poincaré relatif aux équations différentielles numériques aux espaces de Banach nous a amené, dans un premier chapitre, à développer la théorie des équations différentielles dans le cadre banachique. L'approche utilisée est maintenant classique et le théorème fondamental apparaît comme une application élégante du théorème du point fixe. Le second chapitre, plus long, traite des équations différentielles linéaires, toujours dans le cadre général ou nous nous sommes place, Dans un premier temps, nous démontrons la formule de variations des constantes et, sauf un résultat peut-être original sur le domaine de définition des solutions maximales, cette partie est également bien connue. Dans la suite de ce chapitre, nous voyons apparaître les difficultés auxquelles nous nous heurtons lorsque nous essayons de caractériser les équations différentielles stables dans le cas des espaces de Banach. Enfin, le dernier chapitre qui utilise pratiquement tous les résultats développés au cours des deux premiers chapitres, est essentiellement un essai de généralisation du théorème de Poincaré.