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Les anneaux absolument plats et leurs spectres

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Huard_Jean_Pierre_MSc_1970.pdf (12.56Mb)
Publication date
1970
Author(s)
Huard, Jean-Pierre
Subject
Asymptotes
 
Courbes algébriques planes supérieures
 
Espaces de Hardy
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Abstract
Le problème original qui a donné lieu à la rédaction de ce mémoire est (outre l'obtention d'un parchemin de maître) la caractérisation des espaces topologiques qui sont homéomorphes à des spectres d'anneaux. Nous ne sommes malheureusement pas parvenus à une solution complète du problème, mais seulement à caractériser ceux des espaces séparés qui vérifient cette condition. Dans un premier chapitre, nous avons développé des notions d'algèbre commutative nécessaires pour en arriver à nos fins; anneaux et modules de fractions, modules plats, anneaux absolument plats, faisceaux et espaces annelés. Le chapitre suivant contient le résultat que nous avions en vue. Celui-ci est basé sur un théorème sur les espaces annelés, à la démonstration duquel est consacré presque tout le chapitre, et dont voici l'énoncé: espace annelé dont l'espace sous-jacent est compact et totalement discontinu et dont toutes les fibres du faisceau structural sont des corps est un schéma affine. Enfin le chapitre trois est consacré à une application des résultats du chapitre deux à un théorème de représentation pour les réseaux booléiens: tout réseau booléien est isomorphe à l'ensemble des idempotents d'un anneau absolument plat, ordonné par divisibilité.
URI
http://hdl.handle.net/11143/12448
Collection
  • Sciences – Mémoires [1657]

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