Propriétés de flexibilité et de masse d'éléments de structure non-prismatique, élastiques, courbes et tordus

Abstract

Des éléments de structure ayant des formes et des profils très complexes se retrouvent très fréquemment dans les assemblages contemporains. La forme de ces éléments de structure peut être souvent assimilée à des poutres courbées et tordues (curved and twisted beam). Ce mémoire a pour but de développer une méthode d'analyse numérique pour étudier les propriétés de flexibilité et de masse de ces éléments de structure. Le mémoire se divise en deux parties principales. Une première partie traite de la propriété de flexibilité d'un élément de structure, de configuration très générale. Le développement de la matrice de flexibilité d'une poutre peut s'étudier de deux façons. Si la poutre est décrite par sa courbure géométrique et sa torsion géométrique, il faut utiliser les angles d'Euler pour définir les cosinus directeurs du triade géométrique de tous points sur la ligne de centre, par rapport à un repère fixe; c'est la première méthode. Si la poutre est décrite en définissant le vecteur position de points sur la ligne de centre, les cosinus directeurs du triade géométrique sont fournis en utilisant les relations de Serret Frenet; ceci nous donne la deuxième méthode. Des comparaisons peuvent-être faites entre les deux méthodes de même qu'avec les propriétés de rigidité d'une poutre droite, propriétés qui sont très bien connues. La deuxième partie traite de la propriété de masse d'un élément de structure. Une méthode de solution générale est développée puis appliquée à une poutre circulaire. En passant à la limite, le cercle tend vers une droite et alors les résultats peuvent être comparés avec ceux déjà obtenus auparavant ( 2 ) pour une poutre droite encastrée.