Étude du problème de la quasi-analyticité généralisée

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Publication date
1969Author(s)
Lavoie, Mario
Subject
Fonctions quasi analytiquesAbstract
L'objet de ce mémoire est l'étude du problème de la quasi—analyticité généralisée, énoncé pour la première fois par M. g. Mandelbrojt et qui consiste â indiquer des conditions liant entre elles, d'une part, une suite de nombres positifs {Mn}, et d'autre part, une suite croissante d'entiers positifs de manière que, si une fonction indéfiniment dérivable f, sur un intervalle I. satisfait aux conditions : Ce problème généralise le problème de la quasi-analyticité classique posé par M. Hadamard et résolu par messieurs Denjoy et Carleman. Il correspond au cas où = n (n = 0,1,2...). La méthode classique pour résoudre le problème de la quasi-analyticité consiste à le ramener, au moyen des transformées de Fourier, â un problème d'unicité pour les fonctions holomorphes dans un domaine. M. Mandelbrojt a établi une inégalité fondamentale, qui majore les coefficients d'une série de Dirichlet asymptotique, et qui permet de ramener le problème de la quasi-analyticité généralisée, comme dans le cas classique, a un problème d'unicité pour les fonctions holomorphes dans un domaine. Les deux premiers chapitres de ce mémoire exposent l'essentiel de cette méthode.
Collection
- Sciences – Mémoires [1780]