Commande optimale d'un processus de mélange

Abstract

La méthode d'approximation des lieux de commutation pour la commande optimale d'un processus par approximations linéaires successives de leurs projections sur les plans orthogonaux de 1'espace d'état des variables considérées est difficilement applicable dans le cas d'un processus dont l'un des paramètres varie d'une façon quelconque. Le mélangeur présente cette particularité si l'on considère qu'il peut être représenté par une constante de temps dépendante de la valeur du débit à la sortie. Les équations décrivant le fonctionnement d'un chauffe-eau avec brassage étant analogues à celles décrivant celui du mélangeur et sa réalisation étant plus simple que celle de ce dernier, le processus du chauffe-eau avec brassage est étudié ici. Les progrès de 1' électronique en ce qui a trait à la production d'éléments non-linéaires tels que les multiplicateurs permettent d'envisager la possibilité de réaliser l'approximation des lieux de commutation optimale par des polynômes dont les coefficients peuvent être adaptés continuellement à la valeur du paramètre variable si ce dernier est mesurable et de conserver ainsi des performances optimales. Pour le mélangeur, en introduisant une constante de temps de mélange et un critère de temps minimal pour ramener 1'intégrale de 1'erreur de la concentration du mélange produit à zéro, on obtient un système du -troisième ordre. Le principe du maximum donne alors une commande optimale du type "bangbang" et une possibilité de deux commutations optimales pour ramener le système à l'origine. Les approximations des surfaces et des courbes de commutation optimale sous forme de polynômes de même que 1'adaptation des vii coefficients de ces derniers en fonction du débit sont obtenus par la méthode des moindres carrés à l'aide d'm ordinateur et les résultats de la simulation sur calculatrice analogique de la commande optimale sont présentés.