Formulation numérique de la sensibilité de la réponse vibratoire aux incertitudes physiques d'un modèle structural

Abstract

This work presents a new method named PMO ("Points Modaux Optimaux" in French) that predicts the maximum and minimum dynamic response of any vibrating structure given uncertainties in the physical properties (Young's modulus, dimensions, etc...). The new method is based on the modal decomposition of the response and the linear or quadratic approximation of the eigenproperties versus the uncertain properties. The maximization or minimization of the response is achieved by linear programming or quadratic programming (SLP or SQP methods). The PMO method is compared with Monte Carlo simulations (MC) and first order perturbations (P1) to predict the maximum specific kinetic energy of 2D frames with up to 5 uncertain variables. It proves to be several orders of magnitude faster than MC and much more accurate than P1 for uncertainties as high as 120% of total variation about the mean of each uncertain variable.

Les validations numériques sont très importantes pour assurer la sécurité et la qualité des produits fabriques en série. La validation est faite a partir de dimensions et de propriétés exactes (exemptes de tolérances), situation qui n'existe pas dans la réalité. Pour combler en partie l'impuissance des simulations à tenir compte des variations possibles, Ie modèle numérique est recalé sur un modèle réel, choisi dans une ligne de produits. La technique de recalage a deux défauts qui limitent son crédit aux yeux de l'ingénieur: d'une part elle est peu rigoureuse et couteuse, d'autre part elle est adéquate seulement pour un modèle réel précis. Pour répondre à ce problème, il faut tenir compte des incertitudes physiques et des tolérances au niveau numérique, pour pouvoir prédire en une seule fois la plage de variations du comportement mécanique d'une structure complexe, et accélérer ainsi les validations. L'objet de ce travail est d'élaborer une technique efficace permettant d'incorporer directement dans les outils de calcul (logiciels d'éléments finis) les moyens de prédire Ie comportement vibratoire maximal ou minimal de structures dont les propriétés physiques sont imprécises, que ce soit par inaccessibilité de la grandeur à mesurer (dimensions d'un carter), par absence de données scientifiques (amortissement), ou parce que Ie processus de fabrication est trap complexe (tolérances multiples, traitements thermiques, collage d'interface, etc...), il existe déjà des méthodes qui ont des inconvénients majeurs: soit leur relative lenteur (méthode de Monte Carlo), soit leur inaptitude à prédire la bonne réponse maximale pour des incertitudes importantes des paramètres physiques. L'objet de la maitrise est d'élaborer une méthode numérique qui soit rapide et robuste avec de grandes incertitudes (>ou= 10% de la valeur nominale).