Quelques considérations sur le filtre de Kalman discret

Abstract

Le filtre de Kalman est un outil mathématique qui a pour principe d'estimer l'état d'un système dynamique à partir d'observations partielles et généralement bruitées. Il prend en entrée une suite d'observations telle que chaque observation soit reliée à un état inconnu précis de façon linéaire. Le but sera d'estimer ces états de manière optimale et récursive. Nous allons étudier dans ce mémoire la théorie du filtre de Kalman avec plusieurs types de bruits (gaussien, exponentiels, khi-deux). Nous développerons un nouveau type d'initialisation basé sur la théorie des moindres carrés. Enfin nous tenterons d'adapter le filtre de Kalman au cas où les moyennes des bruits du système dynamique sont inconnues.