Modélisation et gestion du risque de longévité: Application à des instruments financiers liés à la longévité

Abstract

Dans les récentes années, les pays industrialisés, comme le Canada, connaissent de plus en plus d'améliorations de la qualité de vie, des progrès médicaux, la paix, etc. Ceci a contribué à une baisse considérable des taux de mortalité, autrement dit, une amélioration de l'espérance de vie. L'industrie d'assurance et les fonds de pension subissent ce changement démographique et s'inquiètent de ce risque de long évité dans le futur. Il est donc très important, pour ces organismes assureurs de pouvoir prédire l'évolution de la mortalité dans le futur d'une manière adéquate. Dans ce mémoire nous allons modéliser la mortalité par le modèle le plus classique en actuariat Lee-Carter, 1992 puis par le modèle de Fung et al, 2015 qui est un modèle financier stochastique à deux facteurs, le premier facteur est général pour toute la population et le deuxième est spécifique à l'âge. En effet, nous considérons le modèle de Lee-Carter comme un benchmark puisqu'il est le modèle standard utilisé dans l'industrie de l'assurance. Le modèle de Fung et al est un modèle de type affine et gaussien, modèles fréquemment utilisés en finance pour la modélisation du taux d'intérêt. Nous allons tester le fit du modèle Fung et al en le comparant au fit offert par Lee-Carter. Ensuite, nous abordons des portefeuilles de rentes viagères. Une rente viagère est une série de paiements périodiques dont le versement est garanti jusqu'au décès du rentier, ces versements sont faits en échange d'un capital de départ. On les nomme aussi des portefeuilles d'annuités. C'est un produit implicitement offert par les fonds de pension à prestations déterminés. Le risque de longévité peut entraîner des hausses de coûts substantielles pour ces régimes. Nous introduisons par la suite des produits financiers dérives de longévité, pour transférer ce risque, comme les Swaps et les Caps de longévité. Un Swap de longévité est une série de forwards de long évité et chaque forward est un contrat de couverture du risque de longévité o ù le régime de retraite verse à une contrepartie des paiements fixes déterminés par les taux de mortalité estimés par le modèle de Fung et al, en échange, la contrepartie verse au régime des paiements variables dépendant des taux de survie observés dans la population des rentiers. Pour le Cap de long évité, il est sous forme d'options d'achat dont le sous-jacent est encore le taux de survie de la population cible. Après nous être assurés que le modèle de Fung et al performe au moins aussi bien que le modèle de Lee-Carter, nous l'utiliserons pour étudier les couvertures de portefeuilles de rentes à l'aide de Swaps et Caps de long évité respectivement. Le modèle nous permet en plus un ajustement risque-neutre, c.à.d une calibration à d'autres instruments de longévité transigés dans le marché.